20241208.md

一些习题

1

用割圆术逼近圆周率 $\pi$ 的方法如下：

取单位圆，作其内接正六边形，并重复以下步骤：

1. 连接圆心与正 $n$ 边形每条边终点并延长，交圆于 $n$ 个新的点；将原 $n$ 边形各顶点和这 $n$ 个新的点顺次连接，便形成了正 $2n$ 边形。
2. 若原正 $n$ 边形边长 $A_n$（注意到 $A_6=1$）：将正 $n$ 边形分成 $n$ 个等腰三角形，可求出三角形底边上的高 $H_n$。
3. 利用 $A_n$ 和 $H_n$ 可求出正 $2n$ 边形比正 $n$ 边形多出来的面积，进而求出正 $2n$ 边形的面积，它是 $\pi$ 的近似值。
4. 利用 $1-H_n$ 和 $A_n$，可求出 $A_{2n}$，以供下次循环使用。

设计程序，打印出单位圆内接正 $6\cdot 2^n(n=0, 1, 2, ...)$ 边形的面积。不出意外的话，它应该越来越接近 $\pi$。

2

在某款游戏中，攻击可能给敌人施加某种状态。是否施加状态由按一定规则运作的一些计时器（浮点类型对象）和计数器（整数类型对象）共同决定。规则如下：

1. 每种攻击类型的计时器和计数器相互独立。
2. 初始时刻，重置所有计数器为 2；重置所有计时器为 2.5，随后计时器随时间推移连续增加，每秒增加 1。
3. 当进行某类型攻击时：
   1. 若该类型攻击的计数器为 2，则重置该计数器为 0；否则该计数器自增 1；
   2. 如果该类型的攻击的计时器 $\ge 2.5$，则重置其为 0.0;
   3. 当且仅当 3.1 或 3.2 中的条件得到满足时，施加状态。

例：某角色在 0s 0.8s 1.6s 2.4s 3.2s 进行同类型攻击，则第一次，第四次和第五次攻击施加状态。

（1）如果只使用特定类型的攻击，设计程序实现功能：按顺序输入每次攻击的时间，判断这些攻击是否施加状态。 （2）该游戏共有四种类型的攻击，用 'A'，'Z'，'E'，'Q' 表示。设计程序实现功能：按顺序输入攻击类型和攻击时间，判断这些攻击是否施加状态。需要设计错误处理，合理地处理攻击类型不合法（比如输入 'B' 作为攻击类型）的情况。