20241222.md

一些习题

1

输入维数 n，再输入两个 n 维向量在某直角坐标系内的坐标，输出它们的夹角。

2

已知集合 $A=\left{x|x=2n-1,n\in \mathbb{N}^{}\right}$，$B=\left{a|a=2^n,n\in \mathbb{N}^{}\right}$。将 $A\cup B$ 的所有元素从小到大依次排列构成一个数列 ${a_n}$。记 $S_n$ 为数列 ${a_n}$ 的前 $n$ 项和。输入 m，输出使得 $S_n>m*a_n$ 成立的 n 的最小值。

3

输入数 m，输出满足以下条件的数列 ${a_n}$ 的个数：${a_n}$ 共有 2m 项，其中一半的项是 0，另一半的项是 1；且对任意 $k\le 2m$，$a_1, a_2,...,a_k$ 这 k 个数中 0 的个数不少于 1 的个数。

4

实现分数结构体，并实现其加减乘除运算。要求输出的结果为最简分数。

5

实现初等函数结构体，并实现其求导和近似定积分的操作。

6

输入一段英文文本，统计出其中句子个数和单词个数。该文本保证仅由拉丁字母，标点符号和空格组成，且每个句子都有标识句尾的标点符号。

7

将杨辉三角中奇数换成 1，偶数换成 0，得到一个三角形数表。输入 n，输出该表中第 n 行中 1 的个数。（注：把 1 1 看作杨辉三角的第一行）

8

甲乙两人从 1 开始轮流报数（甲报 1，乙报 2，……）。当报的数含 7 或是 7 的倍数时，不把这个数说出来，而是喊“过”替代。输入数 m，计算甲喊出来的第 m 个数，和此时甲乙两人喊“过”的次数之和。

9

某角色初始拥有 70000 点生命值。该角色有一被动技能：当生命值低于 40% 时，立即恢复 20% 生命值，并在此后 2.01，4.01，6.01，8.01 和 10.01 这五个时刻分别恢复 6% 生命值；20 秒内只能触发一次。现有一敌方单位每 0.1 秒对该角色造成 m 点伤害（在第 0.1 秒时刻造成第一次伤害）。满足 $m>175$。输入 m，输出角色生命值首次降为 0 的时刻。保留一位小数。

例：m = 1000，则输出 10.3。

10

自然数 a, b, c, d 满足 $a+b+c+d=m$。设计程序，输入 m，输出

$$(125+5a)(100+6b) [10000+(5+3.5c)(50+7d)]$$

最大时，a, b, c, d 的值。（提示：某两项的值越接近某个比例时，值相对地越大）