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FeldmanVSS note

历史

1. SSS 由Shamir提出密钥共享及一个基于多项式插值的方案
2. VSS 由Chor, Goldwasser, Micali, Awerbuch提出可验证密钥共享，并提出一个基于大数分解难题的常数轮交互方案
3. 基于Goldreich, Micali和Wigderson的零知识证明系统，可以构造常数轮交互方案
4. Benaloh基于可靠公共信标，构造出常数轮交互方案

5.feldman在本文提出了第一个非交互的方案，仅需要两轮通信。

实用性指标

1. 通信的轮数
2. 通信的数据大小
3. dealer需要执行的计算量

FeldmanVSS 协议

步骤

1. 初始化

   1. 椭圆曲线(如Secp256k1)；
   2. 随机数生成器；

2. 密钥分享(dealer)

   1. 输入{secret, k, n}，secret在内部转换为Secp256k1Scalar；
   2. 生成多项式函数的系数coefs = {a0,a1,a2,...,ak-1}，表示一个k-1次多项式，
   ，a0 = secret，需要k个点的数据才能恢复； 3. 在多项式上取n个点，生成n个子密钥，{<1, a(1)>, <2,a(2)>, ..., }，计算过程x值全部转化成`Secp256k1Scalar`； 4. 生成k个系数的commitments， ，其中g是椭圆曲线上的的generator

3. 密钥恢复(dealer)

   1. 任意k个点，使用Lagrange插值恢复出secret；
   2. 验证 c0 == g^secret

4. 子密钥验证(players)

   1. 任何子密钥持有者执行以下校验，{<i, a(i)>, {c0,c1,c2,..ck-1}}
   通过验证表明dealer分配的子密钥是正确的。

应用

模拟一个同步广播网络

快速拜占庭一致性

密码学协议的组件