怎么表示这个边界条件呢：∂(Δu)/∂v = 0

[yogo64]

我知道∂(u)/∂v = 0这个条件的用法，但是怎么表示这个边界条件呢：∂(Δu)/∂v = 0

我有两个AI给出的结果但好像都不对

# Neumann 边界条件：∂(Δu)/∂v = 0
def biharmonic_boundary(x, u, on_boundary):
    # 使用 tf.cond 或 tf.where 来处理条件判断
    def true_fn():
        # 计算 Δu 的梯度
        u_xx = dde.grad.hessian(u, x, i=0, j=0)
        u_yy = dde.grad.hessian(u, x, i=1, j=1)
        delta_u = u_xx + u_yy

        grad_delta_u_x = dde.grad.jacobian(delta_u, x, i=0, j=0)
        grad_delta_u_y = dde.grad.jacobian(delta_u, x, i=0, j=1)


        return grad_delta_u_x + grad_delta_u_y

    def false_fn():
        return tf.zeros_like(u)

    # 使用 tf.cond 进行条件判断
    return tf.cond(tf.reduce_all(on_boundary), true_fn, false_fn)#

bc_delta_u = dde.OperatorBC(geomtime, biharmonic_boundary, boundary)#用这一段可以运行但损失直接为0(想一想总觉得不太对)，用下面一段会出现类似形状不匹配的问题
# def biharmonic_boundary(x, u, boundary_normal):
#     # 计算 Δu
#     u_xx = dde.grad.hessian(u, x, i=0, j=0)
#     u_yy = dde.grad.hessian(u, x, i=1, j=1)
#     delta_u = u_xx + u_yy
#
#     # 计算 Δu 的梯度
#     grad_delta_u_x = dde.grad.jacobian(delta_u, x, i=0, j=0)
#     grad_delta_u_y = dde.grad.jacobian(delta_u, x, i=1, j=1)#i=0?or1？
#
#     # 计算法向导数
#     normal_derivative = boundary_normal[:, 0:1] * grad_delta_u_x + boundary_normal[:, 1:2] * grad_delta_u_y
#
#     # 返回法向导数，确保其为零
#     return normal_derivative
#
# # 获取边界法向量
# def boundary_normal(x):
#     return dde.geometry.get_normal(x, geom)
# # 定义自定义边界条件
# bc_delta_u = dde.OperatorBC(geom, lambda x, u: biharmonic_boundary(x, u, boundary_normal(x)), boundary)