[A-L] (2023/24) Foglio 3 - Esercizio 2

[Elia-Belli]

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Innanzitutto controlliamo se questa eq. ha soluzione, ovvero se $(a,n)|b$:
$(a,n)=(121,33)=11$ e osserviamo che $11|22$, allora esiste almeno una soluzione.

Divido tutto per $(a,n)=11$ in modo da avere un'eq. equivalente più semplice da risolvere:
$121X\equiv 22(33)\iff \frac{121}{11}X\equiv \frac{22}{11}(\frac{33}{11})=11X=2(3)$
Cerco un inverso di $11$ in $\mathbb{Z}_3$, ovvero $x: 11x=1(3)$, ad esempio $2$ infatti $22=1(3)\rightarrow 22-1=3\cdot 7$
Moltiplico emtrambi i lati per $[2]=[11]^{-1}$, ottenendo $[2][11]X=[4]\rightarrow X=[4]$ in $\mathbb{Z}_3$, allora $x_0=1$ è soluzione.

Tutte le soluzioni sono $\{1,4,7,10,13,16,19,22,25,28,31\}$

[CarloDaRomadev]

[CiottoloMaggico]