[A-L] (2023/24) Foglio 5 - Esercizio 3

[Elia-Belli]

[CiottoloMaggico]

Soluzione alternativa

[Elia-Belli]

Siano $o(g)=n,o(\phi(g))=n'$:
Oss: $\phi(g^n)=\phi(0_G)=0_{G'}$ (abbiamo dimostrato che un omomorfismo mappa l'elemento neutro di $G$ a quello di $G'$)
$(\phi(g))^{n'}=0_{G'}$ per definizione di ordine
$\phi(g^n)=\phi(g)\star ... \star \phi(g)=(\phi(g))^{n}=0_{G'}$ ma $\phi$ è un isomorfismo $\Rightarrow n=n'$

[CarloDaRomadev]