[Esercitazione 6 Dicembre 2023] Esercizio 2

[Elia-Belli]

Esercizio 2. Si consideri il sistema non-omogeneo di 4 equazioni in 5 incognite (ottenuto dal sistema omogeneo dell'esercizio #119 )

$$\begin{cases}x_1+x_2+2x_3+x_5=1\\ x_1-x_2+x_4+x_5=2\\ x_1-x_3-x_5=1\\ x_1+2x_2+5x_3+3x_5=1\end{cases}$$

• Applicare il metodo di Gauss e determinare un sistema a scala, $S\underline x=\underline c$ , equivalente al sistema dato.

• Verificare che il sistema a scala $S\underline x=\underline c$ è compatibile. (Otteniamo quindi la compatibilità del sistema iniziale)

• Sia $\Sigma$ l'insieme delle soluzioni del sistema iniziale. Scrivere $\Sigma$ nella forma:
  $$\Sigma=Span(\underline w_1,...,\underline w_l)+\underline v_0$$

  per un opportuno $l\in \mathbb{N}$ e per opportuni vettori $\underline w_1,...,\underline w_l,\underline v_0\in \mathbb{R}^5$, con $\{\underline w_1,...,\underline w_l\}$ linearmente indipendenti; verificate in questo modo che vale il teorema di struttura.

[Elia-Belli]

Soluzione Ufficiale

[CarloDaRomadev]

[CiottoloMaggico]