[Esercitazione 6 Dicembre 2023] Esercizio 4

[Elia-Belli]

Esercizio 4. Stabilire se i seguenti sottoinsiemi $W\subset V$ sono sottospazi. Giustificare le risposte.

• $V=\mathbb{R}^3,\ W:=\{\underline x \in \mathbb{R}^3|x_1x_2x_3=0\}$
• $V=\mathbb{R}[t],\ W:=\{p \in \mathbb{R}[t]|grado\ di\ p = n\}$
• $V=\mathbb{R}^4,\ W:=\{\underline x \in \mathbb{R}^4|x_1+x_2-x_3+x_4=0\}$
• $V=\mathbb{R}^4,\ W:=\{\underline x \in \mathbb{R}^4|x_1+x_2-x_3+x_4=1\}$
• $V=\mathbb{R}^4,\ W:=\{\underline x \in \mathbb{R}^4|x_1^2+x_2-x_3+x_4^2=0\}$
• $V=\mathbb{R}^4,\ W:=\{\underline x \in \mathbb{R}^4|x_1^2+x_2-x_3+x_4^2=1\}$
• $V=\mathbb{R}^4,\ W:=\{(x_1,0,x_3,x_4),\ x_1,x_3,x_4\in \mathbb{R}\}$
• $V=\mathbb{R}^4,\ W:=\{(x_1,7,x_3,x_4),\ x_1,x_3,x_4\in \mathbb{R}\}$

[Elia-Belli]

Soluzione Ufficiale