Résolution d’Équations aux Dérivées Partielles par Réseaux de Neurones Artificiels

Contexte

Résoudre des EDP via l'utilisation de réseaux de neurones artificiels. Alternatives aux méthodes classiques (éléments finies, volumes finis). Variante : PINNS (Physics- Informed Neural Networks).

MAIS Pb:

• Data hungry : gros volumes de données d'entrainement
• Dégradation des performances lorsque les entrées s’éloignent des conditions d’apprentissage.

Nouvelle approche

Evolutional Deep Neural Networks (EDNN, Du and Zaki (2021)). Remplace la discrétisation spatiale par le réseau de neurone. Mise à jour des paramètres du réseau au cours du temps

Ce nouvel usage des réseaux de neurones est au centre des problématiques actuelles, qui cherchent à combiner le meilleur de la mécanique classique et du Machine Learning.

Références

• Bagheri, S., D. S. Henningson, J. Hoepffner, and P. J. Schmid. 2009. “Input-Output Analysis and Control Design Applied to a Linear Model of Spatially Developing Flows.” Applied Mechanics Reviews.
• Du, Y., and T. A. Zaki. 2021. “Evolutional Deep Neural Network.” Physical Review E.

Arborescence

./docs

Les références du projets

./ednn_solver

Le projet