Um projeto pessoal que visa melhorar e tornar um pouco mais justa o calculo de juros.
Nesse projeto eu viso propor uma forma mais justa para o calculo de juros em empréstimos, pois acredito que o cálculo de juros compostos é muito injusto com o pagante.
Desde, pelo menos o século XVI, quando foi institucionalizado os empréstimos a juros; contrariando a Igreja Católica que definia a prática como o pecado da usura, todos os empréstimos funcionam sobre dois regimes distintos: os juros simples e os chamados juros compostos.
Basicamente, os juros são uma fração do valor emprestado que o tomador do emprétimo se compromete a pagar de volta a fim de garantir o empréstimo e para fazer jus ao período em que o emprestador do dinheiro (Seu legítimo dono) não pôde acessar sua riqueza.
Para tal cálculo é considerado justo cobrar um valor proporcional ao valor emprestado, assim, na escola você provavelmente estudou os
juros calculados da seguinte forma:
- onde, J é o juro a ser pago;
C é o capital (valor) emprestado;
i é a taxa de juros (um valor que para ser justo varia entre 0 e 1).
Assim, vemos que o valor pago depende do valor emprestado, tal qual o valor de um aluguel de carros depende do valor do veículo alugado,
mas o valor a ser pago, chamado montante é definido como a soma do valor emprestado com o juros, ou seja:
Os juros porém tem um terceiro fator importante a ser levado em consideração, o tempo, pois quanto do ponto de vista do emprestador quanto mais tempo o tomador levar para pagar de volta do empréstimo, mais arriscado é para este dar um calote (por si só essa é uma forma tosca de avaliar esse risco, mas é intuitiva e todos costumam aceitá-la), de forma que quanto mais tempo levar para este pagar a dívida, mais o emprestador deseja cobrar empréstimo.
Assim, tomando t como sendo o tempo para quitação do empréstimo:
e simplificando essa fórmula para melhor legibilidade:
onde i é a taxa de juros
é importante olhar para essa fórmula, pois é a partir dela que será calculado os juros compostos.
Veja que pela fórmula acima, podemos descrever variadas formas de dar dinheiro a alguém, como um "empréstimo". Quando selecionamos i=0,
vemos que pela fórmula isso equivale a maioria dos empréstimos informais, onde o tomador paga apenas o valor emprestado de volta em algum momento.
Já quando selecionamos i=-1 pela fórmula isso equivale a uma doação, onde o "tomador" do emprétimo não se vê obirgado a pagar nada depois. Essa pode ser uma forma bastante viajada de se pensar, mas é notável que no passado muitos economistas liberais matematizávam a questão de doações dessa forma, e por isso essa visão sobre os empréstimos orientou diversas políticas monetárias ao longo do tempo.
O caso dos juros compostos começam quando surge a idéia de crédito, nela o tomador de empréstimo, tem uma quantida pré-Aprovada que ele pode utilizar e o banco acredita (daí o termo) que ele dará conta de arcar com esse pagamento num prazo muito curto (algo como 1 mês), essa modalidade de empréstimo então é semelhante ao caso de um amigo seu que te empresta uma grana acreditando que vc pagará amanhã.
Note que nesse caso específico valor de t=1 e assim a fórmula do juros acaba sendo: